Il presente testo, che si rivolge a quanti devono sostenere la prova finale di matematica per l'ammissione ai corsi delle Accademie delle Forze Armate (Esercito, Marina, Aeronautica ), nasce da due esigenze fondamentali: la necessità di una preparazione sempre più specifica che oggi le Forze Armate richiedono all'aspirante Ufficiale, e l'intenzione di formalizzare in un metodo di studio l'esperienza maturata negli anni dai Centri di Formazione Nissolino nella preparazione degli allievi.
Il testo segue fedelmente i programmi di matematica indicati nei bandi di concorso dell'Esercito, della Marina e dell'Aeronautica. Per facilitare la consultazione del volume indipendentemente dal tipo di Accademia (Marina, Esercito oppure Aeronautica) gli argomenti sono indicati con la stessa terminologia utilizzata nei bandi e suddivisi in paragrafi brevi e di facile individuazione. Tale suddivisione consente al candidato di estrapolare dal libro le tesi come indicate nei bandi e di velocizzarne lo studio, specialmente in fase di ripetizione.
Particolare rilevanza è stata data, inoltre, alla dimostrazione dei teoremi della geometria, della goniometria e della trigonometria, oggetto preminente delle prove orali, la cui conoscenza è sempre indicativa di piena padronanza della materia da parte dell'allievo agli occhi dell'esaminatore.
L'esposizione degli argomenti è rigorosa, ma allo stesso tempo chiara e semplice, corredata di numerosi esempi finalizzati ad una migliore comprensione dell'argomento. A fine capitolo sono riportate diverse tabelle riassuntive per una ricapitolazione veloce e per non perdere di vista il contesto generale nel quale vengono affrontati i singoli argomenti.
Il libro è suddiviso in quattro parti:

• Indicazioni sulla prova orale
• Algebra e Funzioni
• Geometria analitica, piana e solida
• Goniometria e Trigonometria

Nella prima parte vengono fornite al lettore notizie sul programma d'esame, sulla prova, sulla valutazione, sulle relative tesi; è riportato, integralmente, il bando di concorso così come pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale.
Nella seconda parte viene trattata l'algebra insieme con le funzioni, poiché i due argomenti sono strettamente connessi. La trattazione, inoltre, parte dal concetto di insieme, spesso non molto chiaro, specialmente quando si ha a che fare con la funzione potenza, che cambia significato completamente a seconda dell'insieme considerato. La funzione potenza è trattata in un capitolo specifico nella sua forma più semplice (base reale ad esponente naturale e relativo), poi ripresa nelle sue forme più complesse all'interno di altri capitoli (radicali e funzione esponenziale e logaritmica). Si è deciso, inoltre, di trattare in due capitoli separati tutte le tipologie di equazioni e disequazioni al fine di aver chiari distintamente i due concetti.
Nella terza parte viene trattata in maniera esauriente tutta la geometria, nelle sue branche fondamentali: analitica, piana e solida. In geometria analitica è ripreso il concetto di funzione con alcune aggiunte che permettono di chiarire ulteriormente il concetto di rappresentazione grafica e di legarlo al piano cartesiano. Nel capitolo dedicato alle coniche ci si è soffermati sulle dimostrazioni delle equazioni per meglio evidenziare tutti i passaggi.
Le parti dedicate alla geometria piana e solida danno ampio spazio alle dimostrazioni dei teoremi essendo esse spesso richieste da parte delle commissioni esaminatrici, tuttavia si fa presente che le dimostrazioni inerenti la geometria solida sono richieste in modo particolare per alcune specializzazioni dell'Accademia Aeronautica (ruolo genio).
Nella quarta parte sono trattate, separatamente la goniometria e la trigonometria, comprese le equazioni e le disequazioni goniometrie che non erano state inserite nella seconda sezione per coerenza logica. Nella trigonometria si è scelto di introdurre dei richiami di algebra vettoriale per facilitare le dimostrazioni dei teoremi che altrimenti avrebbero appesantito notevolmente lo studio.